MECÂNICA QUÂNTICA HARMÔNICA GENERALIZADA DE ANCELMO L. GRACELI [1.955]

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ]

[ $F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}$ $]$

[ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

O espaço de Fock, em mecânica quântica, é um sistema algebraico (um espaço de Hilbert) que se usa para descrever um estado quântico com um número variável ou desconhecido de partículas. Recebe o seu nome de Vladimir Fock.

Tecnicamente, o espaço de Fock é o espaço de Hilbert preparado como soma direta dos produtos tensoriais dos espaços de Hilbert para uma partícula:

F_{\nu }(H)=\bigoplus _{n=0}^{\infty }S_{\nu }H^{\otimes n}

onde S_ν é o operador que simetriza (ou anti-simetriza) o espaço, de forma que o espaço de Fock descreva adequadamente um conjunto de bosões ν=+ (ou fermiões ν=-). H é o espaço de Hilbert para uma só partícula. Esta forma de combinação de H, que resulta num espaço de Hilbert maior (o espaço de Fock), contém estados para um número arbitrário de partículas. Os estados de Fock são a base natural para este espaço.

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

$\displaystyle r\approx r_{0}\!\left({\frac {\ell }{L}}C,\!~K\sin(\theta )\right)$ ,

$]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Na física atômica, um espelho de Fresnel (ou espelho atômico ranhurado, ou espelho de difração de Fresnel) é um tipo de espelho atômico, projetado para a reflexão especular de partículas neutras (átomos) que chegam a um ângulo de incidência rasante. Para reduzir a atração média das partículas pela superfície e aumentar a refletividade, esta superfície possui ranhuras estreitas.^[1]

Refletividade de espelhos atômicos ranhurados

Várias estimativas sobre a eficiência da reflexão quântica de ondas em espelho ranhurado foram discutidas na literatura. Todas as estimativas utilizam explicitamente a teoria de Broglie sobre as propriedades ondulatórias dos átomos refletidos.

Escalonamento da força de van der Waals

As ranhuras aumentam a reflexão quântica da superfície, reduzindo a constante efetiva $�$ da atração de van der Waals dos átomos para a superfície. Tal interpretação leva à estimativa da refletividade:

\displaystyle r\approx r_{0}\!\left({\frac {\ell }{L}}C,\!~K\sin(\theta )\right)

onde $~\ell ~$ é a largura das ranhuras, $�$ é a distância entre as ranhuras, $\displaystyle ~\theta ~$ é o ângulo de incidência rasante, e $~K=mV/\hbar ~$ é o número de onda e $~r_{0}(C,k)~$ é o coeficiente de reflexão de átomos com número de onda $�$ de uma superfície plana em incidência normal. Tal estimativa prevê o aumento da refletividade com o aumento do período $�$ ; esta estimativa é válida em $KL\!~\theta ^{2}\ll 1$ . Veja reflexão quântica para a aproximação (ajuste) da função $~r_{0}~$

$G_{\mu \nu }\$

$|\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}\sum _{i=0}^{d-1}|i\rangle \otimes \cdots \otimes |i\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}(|0\rangle \otimes \cdots \otimes |0\rangle +\cdots +|d-1\rangle \otimes \cdots \otimes |d-1\rangle )$ $]$ [ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

Na física, na área da teoria da informação quântica, um estado de Greenberger-Horne-Zeilinger (estado GHZ) é um certo tipo de estado quântico emaranhado que envolve pelo menos três subsistemas (estados de partículas ou qubits).^[1]^[2] Foi estudado pela primeira vez por Daniel Greenberger, Michael Horne e Anton Zeilinger em 1989.^[3] Propriedades extremamente clássicas do estado foram observadas.^[4]

Definição

O estado GHZ é um estado quântico emaranhado de subsistemas $M > 2$ . Se cada sistema tiver dimensão $�$ , ou seja, o espaço de Hilbert local é isomórfico a $\mathbb {C} ^{d}$ , então o espaço de Hilbert total do sistema de partição $M$ é ${\mathcal {H}}_{tot}=(\mathbb {C} ^{d})^{\otimes M}$ .Esse estado de GHZ também é chamado de estado GHZ qubit de partição $�$ ,^[5] ele lê

|\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}\sum _{i=0}^{d-1}|i\rangle \otimes \cdots \otimes |i\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}(|0\rangle \otimes \cdots \otimes |0\rangle +\cdots +|d-1\rangle \otimes \cdots \otimes |d-1\rangle )

No caso de cada um dos subsistemas ser bidimensional, ou seja, para qubits, ele lê

|\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|0\rangle ^{\otimes M}+|1\rangle ^{\otimes M}}{\sqrt {2}}}.

Em palavras simples, é uma superposição quântica de todos os subsistemas que estão no estado 0 com todos eles no estado 1 (os estados 0 e 1 de um único subsistema são totalmente distinguíveis). O estado GHZ é um estado quântico emaranhado maximamente.

O mais simples é o estado de 3 qubit GHZ:

|\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|000\rangle +|111\rangle }{\sqrt {2}}}.

Este estado não é biseparável^[6] e é o representante de uma das duas classes não biseparáveis dos estados de 3 qubit (o outro é o estado W), que não pode ser transformado (nem probabilisticamente) entre si por operações quânticas locais.^[7] Portanto $|\mathrm {GHZ} \rangle$ e $|W\rangle$ representam dois tipos muito diferentes de envolvimento tripartido. O estado W é, em certo sentido, "menos enredado" que o estado GHZ; no entanto, esse emaranhado é, de certo modo, mais robusto contra medições de partículas únicas, pois, para um N-qubit do estado W, um emaranhado estado (N − 1)-qubit permanece após uma medição de partícula única. Por outro lado, certas medidas no estado GHZ o colapsam em uma mistura ou em um estado puro.

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